Googleカレンダーの同期設定がわかりません。

さいすけで作成した予定がGoogleカレンダーへ反映されません。

同期設定を「双方向」または「iPhoneからGoogleサーバーのみ」へ変更してください。

また、予定のカレンダーがGoogleカレンダーになっていることを確認してください。下の図のように「さいすけカレンダー」を指定して作成されている予定はGoogleカレンダーへ同期されません。

できません。iOSはアプリケーションに対して「通知」（待ち受け状態からの起動）を実装する機能を公開していません。しかしながら、Googleカレンダーの通知を使用することで通知をメールで受け取ることができます。リアルタイム性や確実性は劣りますので、あくまで補助的なものとご理解の上、お使いください。

→ver1.30から可能になりました。通知の種別は「ポップアップ」を指定してください。

はい、ver.1.30以降はiTunesの同期経由で同期することが可能になりました。
iTunesのカレンダー同期をオンにしてください。iTunes経由のカレンダー同期を使用するためには、iPhone側のiCloudのカレンダー同期をオフにする必要があります。

尚、Googleは「Google Calendar Sync」によるOutlook同期サービスを終了しました。

または、Googleカレンダーを経由することでも可能です。CalDAVをiCalに設定することでiCalとGoogleカレンダーを同期することができます。